Das Dezimalsystem

Zahlen, die wir ohne Nachdenken lesen

Wir verwenden im Alltag das Dezimalsystem. Es hat die Basis 10 und zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Seinen Ursprung hat es vermutlich in unseren zehn Fingern, mit der Mathematik hat die Zehn nichts Besonderes zu tun.

Das Stellenwertprinzip

Bei einer Zahl wie 347 ist nicht nur die Ziffer wichtig, sondern auch ihre Stelle. Jede Stelle hat einen Wert, und von rechts nach links wird er jeweils zehnmal so groß:

Stelle	Tausender	Hunderter	Zehner	Einer
Wert als Potenz	10³	10²	10¹	10⁰
Wert als Zahl	1000	100	10	1

Die Zahl 347 bedeutet also: 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 = 300 + 40 + 7.

Die Null als Platzhalter

In der Zahl 4 050 steht an der Hunderterstelle eine 0. Sie zeigt, dass diese Stelle nicht besetzt ist, und sorgt dafür, dass die anderen Ziffern an der richtigen Stelle stehen. Ohne die Null wäre aus 4 050 die Zahl 45 geworden.

Zerlegung: 4 × 1000 + 0 × 100 + 5 × 10 + 0 × 1 = 4 050

Wie viele Zahlen passen in n Stellen?

Mit n Stellen lassen sich 10ⁿ verschiedene Werte darstellen:

• 1 Stelle: 10 Werte (0 bis 9)
• 2 Stellen: 100 Werte (0 bis 99)
• 3 Stellen: 1000 Werte (0 bis 999)

Die größte darstellbare Zahl ist immer um 1 kleiner als diese Anzahl, nämlich 10ⁿ − 1. Mit 3 Stellen ist das 999.

Das Prinzip gilt für jede Basis

Ein Stellenwertsystem mit der Basis b hat die Ziffern 0 bis b − 1. Jede Stelle ist b-mal so viel wert wie die rechts davon, und mit n Stellen lassen sich bⁿ Werte darstellen. Für b = 10 ist das unser Dezimalsystem, für b = 2 das Binärsystem, das Computer verwenden.